Mathématiques pour la Physique et la Chimie

Systèmes et unités de mesure

Convention d'écriture des nombres

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Règles

Les nombres s'écrivent avec des chiffres arabes en caractères romains (droits). Exemples : 2  54  730

Pour les nombres à partie décimale, la virgule (et non le point) sépare la partie entière de la partie décimale. Exemples : 0,024  1,35  679,8

Si un nombre a plus de quatre chiffres chaque groupe de trois chiffres, doit être séparé par un espace. Exemples : 6545 ou 6 545 ; 72 840 ;  1 459 362
La séparation n'existe pas pour les nombres de quatre chiffres désignant une date ou un millésime (l'an 2000).

Pour un nombre avec parties entière et décimale, la séparation se fait de part et d'autre de la virgule. Exemples : 0,078 65  ;  1 432,315 8

Puissance de 10

Les grands et les petits nombres peuvent s'exprimer à l'aide des puissances de 10. En notation "scientifique", un chiffre différent de zéro se trouve devant la virgule. Exemples : 12 400 = 1,24 × 104  ;  0,000 034 27 = 3,427 × 10-5
En notation "ingénieur", l'exposant est un multiple de 3. Exemples : 12 400 = 12,4 × 103  ;  0,000 034 27 = 34,27 × 10-6

Les nombres dont les noms sont terminés par "illion" sont à éviter, par risque de confusion, sauf million qui vaut 106. En effet la formulation diffère suivant les pays :

nombres.gif (5175 octets)

Signes d'opération

Addition - Soustraction : utilisation des signes usuels "+" et "-". Exemple : (5 + 2) - (15 + 3)

Multiplication : utiliser le signe "×". Ne pas utiliser la lettre x, l'astérisque *, le point multiplicatif · (sauf devant une puissance de 10). Exemples : 4 × 23,4 × 13 470  ; 3,24 × 2 × 104 ou 3,24 × 2 · 104.

Division : utiliser la barre horizontale (-) ou la barre oblique ( / ). Exemples : division.gif (694 octets)

Les chiffres significatifs

La précision d'une mesure d'un phénomène physique se traduit dans l'expression du résultat par le nombre de chiffres dits "significatifs".
Exemples : la mesure m = 125,7 g (quatre chiffres significatifs) indique une mesure de la masse avec une précision au 1/10 de gramme. C'est au milligramme près si le résultat est exprimé par m' = 125,700 g avec 6 chiffres significatifs.

Les chiffres significatifs sont :

les chiffres différents de zéro.

les zéros placés entre les chiffres.

les zéros placés derrière les autres chiffres quand ils sont le résultat de la mesure.

Exemples : les chiffres significatifs sont en rouge
    2  ;  45  ;  0,203  ;  0,004 57
    7,30 × 103   ;  40,700  × 106
    42 300 environ ou 423 × 106
    300 m (mesuré au m près)
    600 000 habitants environ
    600 000 habitants exactement

Présentation du résultat d'une mesure
Un résultat de mesure de 42,3 cm (trois chiffres significatifs) suggère l'intervalle de certitude suivant : 42,25 cm ≤ 42,3 cm ≤ 42,35 cm.
Si des mesures expérimentales ont conduit aux résultats suivants : 42,27 cm - 42,45 cm - 42,72 cm avec trois chiffres significatifs, nous obtenons respectivement : 42,3 cm - 42,5 cm et 42,7 cm suivant la règle :

On arrondit par défaut si le premier chiffre supprimé est inférieur à 5 et par excès s'il est supérieur ou égal à 5.

Détermination du nombre de chiffres significatifs dans les opérations résultats de mesures.

On distingue les cas suivants :

Addition - Soustraction

Multiplication - Division

Puissance - Racine

Coefficients numériques

La multiplication ou la division par un coefficient numérique, doit conduire à un résultat avec un chiffres significatifs, comparable à celui du résultat de la mesure qui en possède le moins.
Exemples :

Pour un résultat de mesure de 31,2 (n = 3) nous obtenons :
    3 × 31,2 = 93,6 (n = 3)
    4 × 31,2 = 124,8 (n + 1 = 4) car le dernier produit (4 × 3)est supérieur à 9.

La moyenne de plusieurs résultats de mesures conduit à :

    donc M = 42,407 333 arrondi à 42,4

Dans le cas d'opérations avec les nombres transcendants (π) et (e), leurs expressions dans les calculs dépendront des chiffres significatifs des résultats de mesures.
Exemples :

Cas de π = 3,141 592 7...

Dans l'opération où le plus petit nombre de chiffres significatifs est n = 4, nous prenons π = 3,141 6, d'où
  arrondi à 1,584 .

On donne le rayon (R = 1,15cm) et la hauteur (h = 2,5cm) d'un cône de révolution. Le volume de ce cône est calculé en prenant : π = 3,14 car n = 2 pour la hauteur, d'où

    donc V = 3,460 541 7  arrondi à 3,5cm3 .

Cas de e = 2,718 281 8...

Pour la multiplication : 3,05 × e  nous prenons e = 2,718 d'où
3,05 × 2,718 = 8,289 9 arrondi 8,29 .

La décharge d'un condensateur, initialement chargé de q0 = 7,45 C , suit la loi :   (τ : constante de temps)
A, t = τ, la charge du condensateur sera :
arrondi à 2,74C

La précision d'un résultat, n'est pas corrélée au nombre maximum de chiffres après la virgule, obtenu par une calculatrice électronique.

 

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