Borne supérieure (resp. inférieure ) :
Si l'ensemble des majorants ( resp. minorants ) d'une partie A de l'ensemble R des nombres réels admet un plus petit ( resp. grand ) élément, celui-ci est appelé borne supérieure ( resp. inférieure ) de A et se note   sup A ( resp. inf A ).
Dire que a = sup A   équivaut à dire que les deux conditions

1. x A, x a
2. b R, b < a, x A, b < x a

Borne supérieure ( propriété de la ) :
On dit ( ce qui est le cas de R ) qu'un ensemble vérifie la propriété de la borne supérieure si toute partie non vide majorée admet une borne supérieure.

Borné :
On dit qu'une partie non vide A de R est bornée si A est majorée et minorée.

Majorant :
On dit qu'un réel a est un majorant d'une partie non vide A de R si tout élément de A est inférieur ou égal à a. Dire que a est un majorant de A équivaut à x A, x a.
 
On dit que A est majorée si A admet un majorant.